Can you solve this Math Problem?

●脳トレ問題（２）(Brain Working)
From A village which locates at the upper river, to B village which locates at the down river, it takes 6 hours by boat. From B village to A village, it takes 8 hours. Then how many hours will it take a raft from A village to B village?

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【問】

川上にあるＡ村から、川下にあるＢ村まで、
船で６時間、かかる。
川下にあるＢ村から、川上にあるＡ村まで、
同じ船で、８時間、かかる。
いかだで、Ａ村からＢ村まで下るとすると、
何時間、かかるか。
（いかだは、流れのまま、進むものとする。）

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これは入試問題ではないが、最近の傾向としては、
この種の問題がふえてきた。

（できる・できない）というよりも、その子どもが
どのように、どの程度考えたかを、見る。

そのため、消しゴムを使うのを禁止する学校も、
ふえてきた。
メモを残させるために、である。

とてもよいことだと思う。

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方程式を使えば、簡単にできる。
Ａ村からＢ村までの距離を、（ｋ）とする。
船の速さを、（ｘ）、川の流れの速さを、（ａ）とする。

……こうして解いて、答は、４８時間。

しかし残念ながら、この問題は、小６用。
方程式は使えない。

中に、６ｘ８＝４８で、４８時間と答える人も
いるかもしれないが、数学的な理由づけがないから、
いくら答が正しくても、まちがい。

さて、どうやって解いたらよいのか？

脳トレの開始！

（１） 静水では、その船は、同じ距離を、７時間で行けることになる。
（２） 川の流れに乗れば、マイナス１時間。川の流れにさからえば、プラス１時間。
（３） ……ウム……？
（４） やはり、Ａ村からＢ村までの距離を、（ｋ）とするしかない。
（５） ｋ÷（ｘ＋ａ）＝６　　ｋ÷（ｘ―ａ）＝８
（６） どうしても、方程式になってしまう！
（７） となると、この問題は、方程式でしか解けないということを証明しなければ
ならない。
（８） さあ、どうするか？

これからサイクリングにでかける。
佐鳴湖を一周する。
その間に考えよう。

では、みなさん、おはようございます！